集合的基本运算



1并集、交集、补集



并集

交集

补集

概念

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.

由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集.

对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集.

记号

A?B(读作:A并B)

A?B(读作:A交B)

CUA(读作:A的补集)

符号

A?B={x|x∈A或x∈B}

A?B={x|x∈A且x∈B}

CUA={x|x∈U,x?A}

图形

表示







2结论

若A?B=A，则A?B；若A?B=A，则B?A.

3运算律

①交换律A?B=B?A，A?B=B?A；

②结合律A?B?C=A?(B?C)，A?B?C=A?(B?C)；

③分配律A?B?C=(A?C)?(B?C)，A?B?C=(A?C)?(B?C)；

④德摩根律?UA?B=(?UA)?(?UB)，?UA?B=(?UA)?(?UB).












【典题1】离散型集合运算

已知集合U=x∈Z?3
则M∩N的元素个数为.







【典题2】连续型集合运算

已知全集U=R,集合A={x|x2?3x?4<0},B={x|x?1≤0},则集合A∩?UB=









【典题3】设A=xx2+8x=0,B={x|x2+2a+2x+a2?4=0}，其中a∈R，如果A?B=A，求实数a的取值范围.











【典题4】已知A={x|x2?4x+3≤0},B={x|x2+mx+n<0}，且A∩B≠?，A∪B={x|1≤x<4}，求m的取值范围.













巩固练习

1(★)已知集合U={2,3,4,5,6,7}，M={3,4,5,7}，N={2,4,5,6}，则( )

A．M∩N={4,6}B．M∪N=U C．(?UN)∪M=UD．?UM∩N=N

2(★)已知集合A={2a?1,a2,0},B={1?a,a?5,9},且A∩B={9}，则( )

A．A={9,25,0}B．A={5,9,0}

C．A={?7,9,0}D．A∪B={?7,9,0,25,?4}

3(★★)设M={x|m≤x≤m+13},N={x|n?34≤x≤n}都是{x|0≤x≤1}的子集，如果b?a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，则集合M∩N的长度的最小值是( )

A．13B．14C．16D．112

4(★)设集合P={x|x+2≥x2},Q={x∈N||x|≤3}，则P∩Q=.

5(★★)设集合A={x|x2?(a+3)x+3a=0},B={x|x2?5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为：．

6(★)已知集合A={x|x2?x?2<0},B={x|a?2
则A∪B=.

7(★★)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2?1=0},其中x∈R，如果A∩B=B，则实数a的取值范围．

8(★★)已知集合A=xx2?5x+6=0,B=xmx+1=0,若A∪B=A,则实数m的取值集合为.

9(★★)已知集合A={x|?2
若A∩B={2}，求a的值；(2)若A∪B=A，求a的取值范围．









10(★★★)已知集合A={x|2m?1
使A∩B≠?？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．











11(★★★)设集合A=x∣x2?3x+2=0,B=x∣x2+2(a+1)x+a2?5=0

（1）若A∩B={2}，求实数a的值；

（2）若U=R，A∩CUB=A．求实数a的取值范围．













12(★★★★)已知集合A={x|x=m+n3，且m2?3n2=1,m,n∈Z}．

(1)证明：若x∈A，则x+1x是偶数；

(2)设a∈A，且1
(3)设c∈A，求证：c2+3∈A；并求满足2+3


















13(★★★★)集合A=a1,a2,…,an，任取1≤i
这三个式子中至少有一个成立，则n的最大值为.