1.3 集合的基本运算-新教材人教A版必修第一册练习(教师版) 人教版
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文件简介::
集合的基本运算
1并集、交集、补集
并集
交集
补集
概念
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.
由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集.
对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集.
记号
A?B(读作:A并B)
A?B(读作:A交B)
CUA(读作:A的补集)
符号
A?B={x|x∈A或x∈B}
A?B={x|x∈A且x∈B}
CUA={x|x∈U,x?A}
图形
表示
2结论
若A?B=A，则A?B；若A?B=A，则B?A.
3运算律
①交换律A?B=B?A，A?B=B?A；
②结合律A?B?C=A?(B?C)，A?B?C=A?(B?C)；
③分配律A?B?C=(A?C)?(B?C)，A?B?C=(A?C)?(B?C)；
④德摩根律?UA?B=(?UA)?(?UB)，?UA?B=(?UA)?(?UB).
【典题1】离散型集合运算
已知集合U=x∈Z?31}，∴A∩?UB={x|11或?3?3&m≥?12&m≤1，所以?12≤m≤1．
综上，当A?B=?时，m≤?3或?12≤m≤1；
当m>1或?3?3，此时需1?B且2?B
将2代入B的方程得a=?1或a=?3；
将1代入B的方程得a2+2a?2=0?a=?1±3
∴a≠1且a≠3且a≠?1±3
综上，a的取值范围是a?1+3．
12(★★★★)已知集合A={x|x=m+n3，且m2?3n2=1,m,n∈Z}．
(1)证明：若x∈A，则x+1x是偶数；
(2)设a∈A，且1a2>…>an，若集合A中的正数个数大于等于4，
由于a2+a3和a2+a4均大于a2，于是有a2+a3=a2+a4=a1，从而a3=a4，矛盾！
所以集合A中至多有3个正数，同理集合A中最多有3个负数，
取A={?3,?2,?1,0,1,2,3}，满足题意，所以n的最大值为7.
1并集、交集、补集
并集
交集
补集
概念
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.
由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集.
对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集.
记号
A?B(读作:A并B)
A?B(读作:A交B)
CUA(读作:A的补集)
符号
A?B={x|x∈A或x∈B}
A?B={x|x∈A且x∈B}
CUA={x|x∈U,x?A}
图形
表示
2结论
若A?B=A，则A?B；若A?B=A，则B?A.
3运算律
①交换律A?B=B?A，A?B=B?A；
②结合律A?B?C=A?(B?C)，A?B?C=A?(B?C)；
③分配律A?B?C=(A?C)?(B?C)，A?B?C=(A?C)?(B?C)；
④德摩根律?UA?B=(?UA)?(?UB)，?UA?B=(?UA)?(?UB).
【典题1】离散型集合运算
已知集合U=x∈Z?31}，∴A∩?UB={x|11或?3?3&m≥?12&m≤1，所以?12≤m≤1．
综上，当A?B=?时，m≤?3或?12≤m≤1；
当m>1或?3?3，此时需1?B且2?B
将2代入B的方程得a=?1或a=?3；
将1代入B的方程得a2+2a?2=0?a=?1±3
∴a≠1且a≠3且a≠?1±3
综上，a的取值范围是a?1+3．
12(★★★★)已知集合A={x|x=m+n3，且m2?3n2=1,m,n∈Z}．
(1)证明：若x∈A，则x+1x是偶数；
(2)设a∈A，且1a2>…>an，若集合A中的正数个数大于等于4，
由于a2+a3和a2+a4均大于a2，于是有a2+a3=a2+a4=a1，从而a3=a4，矛盾！
所以集合A中至多有3个正数，同理集合A中最多有3个负数，
取A={?3,?2,?1,0,1,2,3}，满足题意，所以n的最大值为7.
