10.2 事件的相互独立性、概率与频率 -新教材人教A版必修第二册练习(教师版) 人教版
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文件简介::
事件的相互独立性、概率与频率
1事件的相互独立性
①独立事件
对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则我们称事件A与事件B相互独立，简称独立.
②n个事件独立
n个事件A1,A2,…,An两两独立时，等式PA1A2???An=PA1PA2???P(An)成立.
2频率与概率
(1)频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离的概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率PA.
案例我扔骰子前3次都是6，那第4次投出骰子是6的可能性有多大呢？理性分析，应该是16，因为第4次投骰子的概率与前三次无关；那假如我扔骰子前300次都是6，那第301次是6的可能性又有多大呢？此时，频率的稳定性会告诉你第301次是6的可能性很大，只能说明骰子是有问题的，这数学不就告诉你赌博十赌九输的原因了么！
案例估值π值.(可百度下“用概率计算圆周率π”)
(2)随机模拟
蒙特卡洛方法：利用随机模拟解决问题的方法.
【题型一】概率与频率
【典题1】下列说法中，正确的是
A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
B．做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率mn就是事件的概率
C．频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D．任意事件A发生的概率P(A)总满足0n．
(l)求m与n的值；
(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．
【答案】(1)m=12，n=14(2)16
【解析】(1)由题意列出方程组，得
13mn=1241?(1?m)(1?13)(1?n)=34m>n，解得m=12，n=14．
(2)由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为Xi，
获得样本等候课学分分数不低于4分为事件A，
则P(X4)=12×23×14=112，P(X5)=12×13×14=124，P(X6)=12×13×14=124，
P(A)=P(X4)+P(X5)+P(X6)=112+124+124=16．
1事件的相互独立性
①独立事件
对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则我们称事件A与事件B相互独立，简称独立.
②n个事件独立
n个事件A1,A2,…,An两两独立时，等式PA1A2???An=PA1PA2???P(An)成立.
2频率与概率
(1)频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离的概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率PA.
案例我扔骰子前3次都是6，那第4次投出骰子是6的可能性有多大呢？理性分析，应该是16，因为第4次投骰子的概率与前三次无关；那假如我扔骰子前300次都是6，那第301次是6的可能性又有多大呢？此时，频率的稳定性会告诉你第301次是6的可能性很大，只能说明骰子是有问题的，这数学不就告诉你赌博十赌九输的原因了么！
案例估值π值.(可百度下“用概率计算圆周率π”)
(2)随机模拟
蒙特卡洛方法：利用随机模拟解决问题的方法.
【题型一】概率与频率
【典题1】下列说法中，正确的是
A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
B．做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率mn就是事件的概率
C．频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D．任意事件A发生的概率P(A)总满足0n．
(l)求m与n的值；
(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．
【答案】(1)m=12，n=14(2)16
【解析】(1)由题意列出方程组，得
13mn=1241?(1?m)(1?13)(1?n)=34m>n，解得m=12，n=14．
(2)由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为Xi，
获得样本等候课学分分数不低于4分为事件A，
则P(X4)=12×23×14=112，P(X5)=12×13×14=124，P(X6)=12×13×14=124，
P(A)=P(X4)+P(X5)+P(X6)=112+124+124=16．
