3.2 函数的单调性-新教材人教A版必修第一册练习(学生版) 人教版
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文件简介::
函数的单调性
1函数单调性的概念
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，区间D∈I:
如果?x1,x2∈D，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上单调递减(图②).特别地，当函数f(x)在它定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.
Eg：y=1x在(0,+∞)上单调递减，但它不是减函数，
特别注意它的减区间是0,+∞,(?∞,0)，不是0,+∞∪(?∞,0).
2单调性概念的拓展
①若y=f(x)递增，x2>x1，则fx2>f(x1).
比如：y=f(x)递增，则f(a2)≥f(0).
②若y=f(x)递增，fx2≥f(x1)，则x2≥x1.
比如：y=f(x)递增,f(1?m)≥f(n),则1?m≥n.
y=f(x)递减，有类似结论！
3判断函数单调性的方法
①定义法
解题步骤
(1)任取x1,x2∈D，且x1f(?a)+f(?b)
【典题2】已知函数f(x)在R上是单调函数，且对任意x∈R，都有f(fx?2x)=3，则f(3)的值等于.
巩固练习
1(★★)设a∈R，函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数，则( )
A．f(a2+a+2)>f(74)B．f(a2+a+2)0；②g(x)为减函数，gxf(a?1)，则实数a的取值范围是.
角度2求参数取值范围或值
【典题2】若f(x)=ax2+1,x≥0(a2?1)?2ax,x0时，求函数f(x)在区间[0,+∞)上的最小值．
巩固练习
1(★★)已知函数f(x)=2x+1x?1，其定义域是[?8,?4)，则下列说法正确的是( )
A．f(x)有最大值53，无最小值B．f(x)有最大值53，最小值75
C．f(x)有最大值75，无最小值D．f(x)有最大值2，最小值75
2(★★)若f(x)=ax,x≥1?x+3a,x1，f(x)1时，f(x)f(18x)的x的取值集合．
1函数单调性的概念
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，区间D∈I:
如果?x1,x2∈D，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上单调递减(图②).特别地，当函数f(x)在它定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.
Eg：y=1x在(0,+∞)上单调递减，但它不是减函数，
特别注意它的减区间是0,+∞,(?∞,0)，不是0,+∞∪(?∞,0).
2单调性概念的拓展
①若y=f(x)递增，x2>x1，则fx2>f(x1).
比如：y=f(x)递增，则f(a2)≥f(0).
②若y=f(x)递增，fx2≥f(x1)，则x2≥x1.
比如：y=f(x)递增,f(1?m)≥f(n),则1?m≥n.
y=f(x)递减，有类似结论！
3判断函数单调性的方法
①定义法
解题步骤
(1)任取x1,x2∈D，且x1f(?a)+f(?b)
【典题2】已知函数f(x)在R上是单调函数，且对任意x∈R，都有f(fx?2x)=3，则f(3)的值等于.
巩固练习
1(★★)设a∈R，函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数，则( )
A．f(a2+a+2)>f(74)B．f(a2+a+2)0；②g(x)为减函数，gxf(a?1)，则实数a的取值范围是.
角度2求参数取值范围或值
【典题2】若f(x)=ax2+1,x≥0(a2?1)?2ax,x0时，求函数f(x)在区间[0,+∞)上的最小值．
巩固练习
1(★★)已知函数f(x)=2x+1x?1，其定义域是[?8,?4)，则下列说法正确的是( )
A．f(x)有最大值53，无最小值B．f(x)有最大值53，最小值75
C．f(x)有最大值75，无最小值D．f(x)有最大值2，最小值75
2(★★)若f(x)=ax,x≥1?x+3a,x1，f(x)1时，f(x)f(18x)的x的取值集合．
