3.4 幂函数-新教材人教A版必修第一册练习(教师版) 人教版
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文件简介::
幂函数
1定义
一般地，形如y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
2常见幂函数图像
3性质
①所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都过点(1,1)；
②α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+∞)上是增函数．
特别地，当α>1时，幂函数变化快，图象下凹；当00时，幂函数y=xn是增函数；
⑤当n0时，如y=x2，幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数，但在整个定义域为不一定是增函数，故错误；
⑤当n1
C．m是偶数，n是奇数，且mn1
【解析】∵函数y=xmn的图象的图象关于y轴对称，故n为奇数，m为偶数，
在第一象限内，函数是凸函数，故mn1时，x2>x12>x?12>x?2，
∴相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为2，12，?12，?2．
故选：D．
4(★★)已知幂函数y=xpq，(p,q∈Z)的图象如图所示，则( )
A．p,q均为奇数，且pq>0B．q为偶数，p为奇数，且pq0D．q为奇数，p为偶数，且pq<0
【答案】D
【解析】因为函数为偶函数，所以p为偶数，
且由图象形状判定pq<0．
又因p、q互质，所以q为奇数．所以选D．
5(★★)已知幂函数f(x)=xm2?2m?3(m∈Z)的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函数，则m=( )
A．0B．0或2C．0D．2
【答案】B
【解析】幂函数f(x)=xm2?2m?3(m∈Z)在(0，+∞)上是减函数，
则m2﹣2m﹣3<0，解得﹣1
又m∈Z，∴m=0，1，2；
当m=0时，f(x)=x﹣3，图象关于原点对称；
当m=1时，f(x)=x﹣4，其图象不关于原点对称；
当m=2时，f(x)=x﹣3，其图象关于原点对称；
综上，m的值是0或2．
故选：B．
1定义
一般地，形如y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
2常见幂函数图像
3性质
①所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都过点(1,1)；
②α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+∞)上是增函数．
特别地，当α>1时，幂函数变化快，图象下凹；当00时，幂函数y=xn是增函数；
⑤当n0时，如y=x2，幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数，但在整个定义域为不一定是增函数，故错误；
⑤当n1
C．m是偶数，n是奇数，且mn1
【解析】∵函数y=xmn的图象的图象关于y轴对称，故n为奇数，m为偶数，
在第一象限内，函数是凸函数，故mn1时，x2>x12>x?12>x?2，
∴相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为2，12，?12，?2．
故选：D．
4(★★)已知幂函数y=xpq，(p,q∈Z)的图象如图所示，则( )
A．p,q均为奇数，且pq>0B．q为偶数，p为奇数，且pq0D．q为奇数，p为偶数，且pq<0
【答案】D
【解析】因为函数为偶函数，所以p为偶数，
且由图象形状判定pq<0．
又因p、q互质，所以q为奇数．所以选D．
5(★★)已知幂函数f(x)=xm2?2m?3(m∈Z)的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函数，则m=( )
A．0B．0或2C．0D．2
【答案】B
【解析】幂函数f(x)=xm2?2m?3(m∈Z)在(0，+∞)上是减函数，
则m2﹣2m﹣3<0，解得﹣1
又m∈Z，∴m=0，1，2；
当m=0时，f(x)=x﹣3，图象关于原点对称；
当m=1时，f(x)=x﹣4，其图象不关于原点对称；
当m=2时，f(x)=x﹣3，其图象关于原点对称；
综上，m的值是0或2．
故选：B．
