4.1 指数函数-新教材人教A版必修第一册练习(学生版) 人教版
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文件简介::
指数函数
1指数运算
(1)n次方根与分数指数幂
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N?.
式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.
注意：(1)(na)n=a(2)当n是奇数时，nan=a，当n是偶数时，nan=a=a,a≥0?a,a0,m,n∈N?,且n>1)
巧记“子内母外”(根号内的m作分子，根号外的n作为分母)
Egx=x12，3x5=x53.
②正数的正分数指数幂的意义：a?mn=1amn=1nam(a>0,m,n∈N?,且n>1)
③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
(3)实数指数幂的运算性质
①as?ar=ar+s(a>0,r,s∈R)
②asr=ars(a>0,r,s∈R)
③(ab)r=arbr(a>0,r∈R)
2指数函数概念
一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
3图像与性质
函数名称
指数函数
定义
函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数
图象
a>1
00)=.
2(★★)如果45x=3，45y=5，那么2x+y=．
3(★★)已知a+1a=7，则a12+a?12=．
4(★★)(214)12?(?2)0?(278)?23+(32)?2=．
5(★★)求值7+43+7?43=．
6(★★★)已知实数x,y满足3x+3y=9x+9y，则27x+27y3x+3y的取值范围是.
7(★★★)已知2a=3b=6，则a,b不可能满足的关系是( )
A．a+b=abB．a+b>4
C．a?12+b?128
【题型二】指数函数的图象及应用
【典题1】函数y=21?x的图象大致是( )
A．B．C．D．
【典题2】设函数f(x)=|2x?1|，cf(a)>f(b)，判断2a+2c与2的大小关系.
巩固练习
1(★)二次函数y=?x2?4x(x>?2)与指数函数y=(12)x的交点个数有( )
A．3个B．2个C．1个D．0个
2(★★)若函数y=ax+m?1(0y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2
【典题2】已知a=0.72.1，b=0.72.5．c=2.10.7，则这三个数的大小关系为( )
A．b0)
角度3指数型函数综合问题
【典题1】已知定义在R上的函数y=f(x)满足：①对于任意的x∈R，都有f(x+1)=1f(x)；
②函数y=f(x)是偶函数；③当x∈(0,1]时，fx=x+ex，则f(?32)，f(214)，f(223)从小到大的排列是.
【典题2】若ea+πb≥e?b+π?a，则有( )
A．a+b≤0B．a?b≥0C．a?b≤0D．a+b≥0
【典题3】已知函数f(x)=ax，g(x)=a2x+m，其中m>0，a>0且a≠1．当x∈[?1,1]时，y=f(x)的最大值与最小值之和为52．
(1)求a的值；
(2)若a>1，记函数?x=gx?2mf(x)，求当x∈[0,1]时，?(x)的最小值H(m)．
【典题4】已知函数fx=9x?3x+1+c(其中c是常数)．
(1)若当x∈[0,1]时，恒有f(x)12a>22b>14，则( )
A．b2b?aC．ab?a
3(★★)设a>0,b>0，下列命题中正确的是( )
A．若2a+2a=2b+3b，则a>bB．若2a+2a=2b+3b，则abD．若2a?2a=2b?3b，则a0,a≠1)在[?2,1]上的值域为[m,4]，且函数g(x)=3m?1x在(0,+∞)上是减函数，则m+a=．
7(★★★)设不等式4x?m(4x+2x+1)≥0对于任意的x∈[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是．
8(★★★)已知fx=a?23x+1(a∈R)：
(1)证明f(x)是R上的增函数；
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由．
9(★★★)设函数fx=ax?a?x(a>0且a≠1)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(1)<0，试判断函数f(x)的单调性．并求使不等式f(x2+tx)+f(4?x)<0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；
(3)若f(1)=32，gx=a2x+a?2x?2mf(x)且g(x)在[1,+∞)上的最小值为?2，求m的值．
10(★★★)已知函数fx=a?4x?2x+1+a+3.
(1)若a=0，解方程f2x=?5；
(2)若a=1，求f(x)的单调区间；
(3)若存在实数x0∈[?1,1]，使fx0=4，求实数a的取值范围.
1指数运算
(1)n次方根与分数指数幂
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N?.
式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.
注意：(1)(na)n=a(2)当n是奇数时，nan=a，当n是偶数时，nan=a=a,a≥0?a,a0,m,n∈N?,且n>1)
巧记“子内母外”(根号内的m作分子，根号外的n作为分母)
Egx=x12，3x5=x53.
②正数的正分数指数幂的意义：a?mn=1amn=1nam(a>0,m,n∈N?,且n>1)
③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
(3)实数指数幂的运算性质
①as?ar=ar+s(a>0,r,s∈R)
②asr=ars(a>0,r,s∈R)
③(ab)r=arbr(a>0,r∈R)
2指数函数概念
一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
3图像与性质
函数名称
指数函数
定义
函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数
图象
a>1
00)=.
2(★★)如果45x=3，45y=5，那么2x+y=．
3(★★)已知a+1a=7，则a12+a?12=．
4(★★)(214)12?(?2)0?(278)?23+(32)?2=．
5(★★)求值7+43+7?43=．
6(★★★)已知实数x,y满足3x+3y=9x+9y，则27x+27y3x+3y的取值范围是.
7(★★★)已知2a=3b=6，则a,b不可能满足的关系是( )
A．a+b=abB．a+b>4
C．a?12+b?128
【题型二】指数函数的图象及应用
【典题1】函数y=21?x的图象大致是( )
A．B．C．D．
【典题2】设函数f(x)=|2x?1|，cf(a)>f(b)，判断2a+2c与2的大小关系.
巩固练习
1(★)二次函数y=?x2?4x(x>?2)与指数函数y=(12)x的交点个数有( )
A．3个B．2个C．1个D．0个
2(★★)若函数y=ax+m?1(0y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2
【典题2】已知a=0.72.1，b=0.72.5．c=2.10.7，则这三个数的大小关系为( )
A．b0)
角度3指数型函数综合问题
【典题1】已知定义在R上的函数y=f(x)满足：①对于任意的x∈R，都有f(x+1)=1f(x)；
②函数y=f(x)是偶函数；③当x∈(0,1]时，fx=x+ex，则f(?32)，f(214)，f(223)从小到大的排列是.
【典题2】若ea+πb≥e?b+π?a，则有( )
A．a+b≤0B．a?b≥0C．a?b≤0D．a+b≥0
【典题3】已知函数f(x)=ax，g(x)=a2x+m，其中m>0，a>0且a≠1．当x∈[?1,1]时，y=f(x)的最大值与最小值之和为52．
(1)求a的值；
(2)若a>1，记函数?x=gx?2mf(x)，求当x∈[0,1]时，?(x)的最小值H(m)．
【典题4】已知函数fx=9x?3x+1+c(其中c是常数)．
(1)若当x∈[0,1]时，恒有f(x)12a>22b>14，则( )
A．b2b?aC．ab?a
3(★★)设a>0,b>0，下列命题中正确的是( )
A．若2a+2a=2b+3b，则a>bB．若2a+2a=2b+3b，则abD．若2a?2a=2b?3b，则a0,a≠1)在[?2,1]上的值域为[m,4]，且函数g(x)=3m?1x在(0,+∞)上是减函数，则m+a=．
7(★★★)设不等式4x?m(4x+2x+1)≥0对于任意的x∈[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是．
8(★★★)已知fx=a?23x+1(a∈R)：
(1)证明f(x)是R上的增函数；
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由．
9(★★★)设函数fx=ax?a?x(a>0且a≠1)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(1)<0，试判断函数f(x)的单调性．并求使不等式f(x2+tx)+f(4?x)<0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；
(3)若f(1)=32，gx=a2x+a?2x?2mf(x)且g(x)在[1,+∞)上的最小值为?2，求m的值．
10(★★★)已知函数fx=a?4x?2x+1+a+3.
(1)若a=0，解方程f2x=?5；
(2)若a=1，求f(x)的单调区间；
(3)若存在实数x0∈[?1,1]，使fx0=4，求实数a的取值范围.
