诱导公式



1诱导公式

(1)公式(一)sinα+2kπ=sinα;cos(α+2kπ)=cosα;tan(α+2kπ)=tanα.

(2)公式(二)sin(π+α)=?sinα;cos(π+α)=?cosα;tan(π+α)=tanα.

若P1(x,y)，则P2(?x,?y).

(3)公式(三)sin(?α)=?sinα;cos(?α)=cosα;tan(?α)=?tanα.

若P1(x,y)，则P3(x,?y).

(4)公式(四)sin(π?α)=sinα;cos(π?α)=?cosα;tan(π?α)=?tanα.

若P1(x,y)，则P4(?x,y).

(5)公式(五)sin(π2?α)=cosα;cos(π2?α)=sinα.

若P1(x,y)，则P5(y,x).





(6)公式(六)sin(π2+α)=cosα;cos(π2+α)=?sinα.

若P1(x,y)，则P6(?y,x).

利用以上6组公式，最好结合图象，利用对称性和全等三角形进行理解消化.

2诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限

(奇偶指的是π2?n+α中整数n是奇数还是偶数，看象限时把α看作锐角)

sinπ2?n+α=(?1)n2sinα,n为偶数?1n+12cosα,n为奇数cos(π2?n+α)=(?1)n2cosα,n为偶数?1n+12sinα,n为奇数





【题型一】求具体角度的三角函数值

【典题1】sin780°+cos210°+tan225°的值为．











【题型二】诱导公式的使用

【典题1】设f(n)=cos(nπ2+π4)，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)等于．











【典题2】已知cos(π6?α)=34，则sin(α?2π3)=．











【典题3】已知g(θ)=cos(?θ?π2)?sin(7π2+θ)sin(2π?θ)．

(1)化简g(θ)；

(2)若g(π3+θ)=13,θ∈(π6,7π6)，求g(5π6+θ)的值；

(3)若g32π?θ?g(θ)=13,θ∈(?π2,π2)，求gθ?g(π2?θ)的值．

























巩固练习

1(★)若sinα=45，则( )

A．cosπ2?α=45B．sinπ2?α=35

C．sin(π+α)=45D．sin(π?α)=?45

2(★)在△ABC中，下列等式一定成立的是( )

A．sinA+B=?sinCB．cosA+B=cosC

C．cosB+C2=sinA2D．sinB+C2=sinA2

3(★)sin(?17π6)+cos(?20π3)+tan(?53π6)=．

4(★★)已知sin(α?π3)=13，则cos(π6+α)=．

5(★★)已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2?ax+a=0(a∈R)的两个根．

(1)求cos3(π2?θ)+sin3(π2?θ)的值；

(2)求tan(π?θ)?1tanθ的值．















挑战学霸

sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=.