5.7 函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质-新教材人教A版必修第一册练习(学生版) 人教版
- 草料大小:197K
- 草料种类:试卷
- 种草时间:2025/6/28 14:58:00
- 小草编号：4611551
- 种 草 人:太阳花，欢迎分享资料。
- 采摘:1 片叶子 0 朵小花
- 版权声明:资料版权归原作者，如侵权请联系删除
- 论文写作：职称论文及课题论文写作（提供查重报告）
- 论文发表：淘宝交易，先发表再确认付款。
下载地址::（声明：本站为非盈利性网站。资料版权为原作者所有，如侵权请联系均无条件删除）
资料下载说明::请下完一个再下另外一个，谢谢！
文件简介::
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
1性质
(1)简谐运动可用函数y=Asinωx+φ，x∈[0,+∞)表示，
A是振幅，周期T=2πω，频率f=1T=ω2π，相位ωx+φ，初相φ.
(2)A,ω,φ对f(x)=Asinωx+φ的影响
A影响函数y=f(x)的最值，ω影响周期，φ影响函数水平位置.
2函数的变换
(1)平移变换
①y=fx?y=f(x±a)(a>0)将y=f(x)图像沿x轴向左(右)平移a个单位(左加右减)；
②y=fx?y=fx±b(b>0)将y=f(x)图像沿x轴向上(下)平移b个单位(上加下减).
PSf(x)=3sin(2x+π3)向左平移π4个单位，得到的函数不是f(x)=3sin(2x+π4+π3)，而是f(x)=3sin[2(x+π4)+π3].
(2)伸缩变换
①y=fx?y=AfxA>0
将y=f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍(A>1伸长，A0
将y=f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的1ω倍(ω>1缩短，ω0,ω>0)的图象上的点的横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)＝2cos(2x+φ)的图象，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为π
B．函数f(x)的单调递增区间为[2kπ?2π3，2kπ+π3](k∈Z)
C．函数f(x)的图象有一条对称轴为x=2π3
D．函数f(x)的图象有一个对称中心为(2π3,0)
巩固练习
1(★)将函数y=cosx的图象先左移π4，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的12，所得图象的解析式为( )
A．y=sin(2x+π4)B．y=sin(12x+3π4)
C．y=sin(12x+π4)D．y=sin(2x+3π4)
2(★)将函数f(x)=3sin(12x?φ)(|φ|0,|φ|0,ω>0)的图象上的点的横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)=2cos(2x+φ)的图象，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为π
B．函数f(x)的单调递增区间为[2kπ?2π3,2kπ+π3](k∈Z)
C．函数f(x)的图象有一条对称轴为x=2π3
D．函数f(x)的图象有一个对称中心为(2π3,0)
【题型二】由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式
【典题1】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,00,00,ω>0，|φ|0,ω>0,|φ|≤π2)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0)，∠PQR=π4，M为QR的中点，PM=342，则A的值为.
3(★★)已知函数f(x)=2sin?(ωx+φ)(ω>0,00,ω>0,|φ|0,ω>0,00，若函数y=f(ωx)在区间[?π2,2π3]上是增函数，求ω的取值范围；
(3)若函数g(x)=12[f(2x)+af(x)?af(π2?x)?a]?1在区间[?π4,π2]上的最大值为2，求a的值．
【典题3】已知函数f(x)=sin4x+cos4x+asinxcosx(a∈R)．
(1)当a=0时，求函数y=f(x)的单调减区间；
(2)设方程fx?asin2x?1=0在(0,π2)内有两个相异的实数根x1、x2，求实数a的取值范围及x1+x2的值；
(3)若对任意实数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
巩固练习
1(★★)已知函数fx=3sinxcosx?sin2x．
(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值．
2(★★)已知函数f(x)=sin(π?ωx)cosωx?cos2(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求f(x)图象的对称轴方程；
(2)将f(x)图象向右平移π6个单位长度后，得到函数g(x)，求函数g(x)在[0,π2]上的值域．
3(★★★)已知函数f(x)=12cos2x+sinxcosx，其中x∈R．
(1)求使f(x)≥12的x的取值范围；
(2)若函数g(x)=22sin(2x+3π4)，且对任意的0≤x10，?π2<φ<π2)，函数f(x)的图象经过点(?π12,1)且f(x)的最小正周期为π2．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)将函数y=f(x)图象上所有的点向下平移1个单位长度，再函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象上所有的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的233倍，得到函数y=?(x)图象，令函数g(x)=?(x)+1，区间[a,b](a,b∈R且a
(3)若m[1+3(f(x8?π12)－1)]+12+32cosx≤0对任意x∈[0,2π]恒成立，求实数m的取值范围．
【题型四】三角函数模型的简单应用二
【典题1】如图，一个水轮的半径为6m，水轮轴心O距离水面的高度为3m，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现时的起始(图中点P0)开始计时，记f(t)为点P距离水面的高度关于时间t(s)的函数，则下列结论正确的是( )
A．f(3)=9
B．f(1)=f(7)
C．若f(t)≥6，则t∈[2+12k,5+12k](k∈N)
D．不论t为何值，f(t)+f(t+4)+f(t+8)是定值
【典题2】某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点(异于B,C)，点H在线段AB上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm，设∠ABC=θ．
(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC=∠PCB，且CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA=60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值．
巩固练习
1(★★)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(33,?3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x,y)，其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥...
1性质
(1)简谐运动可用函数y=Asinωx+φ，x∈[0,+∞)表示，
A是振幅，周期T=2πω，频率f=1T=ω2π，相位ωx+φ，初相φ.
(2)A,ω,φ对f(x)=Asinωx+φ的影响
A影响函数y=f(x)的最值，ω影响周期，φ影响函数水平位置.
2函数的变换
(1)平移变换
①y=fx?y=f(x±a)(a>0)将y=f(x)图像沿x轴向左(右)平移a个单位(左加右减)；
②y=fx?y=fx±b(b>0)将y=f(x)图像沿x轴向上(下)平移b个单位(上加下减).
PSf(x)=3sin(2x+π3)向左平移π4个单位，得到的函数不是f(x)=3sin(2x+π4+π3)，而是f(x)=3sin[2(x+π4)+π3].
(2)伸缩变换
①y=fx?y=AfxA>0
将y=f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍(A>1伸长，A0
将y=f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的1ω倍(ω>1缩短，ω0,ω>0)的图象上的点的横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)＝2cos(2x+φ)的图象，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为π
B．函数f(x)的单调递增区间为[2kπ?2π3，2kπ+π3](k∈Z)
C．函数f(x)的图象有一条对称轴为x=2π3
D．函数f(x)的图象有一个对称中心为(2π3,0)
巩固练习
1(★)将函数y=cosx的图象先左移π4，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的12，所得图象的解析式为( )
A．y=sin(2x+π4)B．y=sin(12x+3π4)
C．y=sin(12x+π4)D．y=sin(2x+3π4)
2(★)将函数f(x)=3sin(12x?φ)(|φ|0,|φ|0,ω>0)的图象上的点的横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)=2cos(2x+φ)的图象，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为π
B．函数f(x)的单调递增区间为[2kπ?2π3,2kπ+π3](k∈Z)
C．函数f(x)的图象有一条对称轴为x=2π3
D．函数f(x)的图象有一个对称中心为(2π3,0)
【题型二】由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式
【典题1】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,00,00,ω>0，|φ|0,ω>0,|φ|≤π2)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0)，∠PQR=π4，M为QR的中点，PM=342，则A的值为.
3(★★)已知函数f(x)=2sin?(ωx+φ)(ω>0,00,ω>0,|φ|0,ω>0,00，若函数y=f(ωx)在区间[?π2,2π3]上是增函数，求ω的取值范围；
(3)若函数g(x)=12[f(2x)+af(x)?af(π2?x)?a]?1在区间[?π4,π2]上的最大值为2，求a的值．
【典题3】已知函数f(x)=sin4x+cos4x+asinxcosx(a∈R)．
(1)当a=0时，求函数y=f(x)的单调减区间；
(2)设方程fx?asin2x?1=0在(0,π2)内有两个相异的实数根x1、x2，求实数a的取值范围及x1+x2的值；
(3)若对任意实数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
巩固练习
1(★★)已知函数fx=3sinxcosx?sin2x．
(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值．
2(★★)已知函数f(x)=sin(π?ωx)cosωx?cos2(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求f(x)图象的对称轴方程；
(2)将f(x)图象向右平移π6个单位长度后，得到函数g(x)，求函数g(x)在[0,π2]上的值域．
3(★★★)已知函数f(x)=12cos2x+sinxcosx，其中x∈R．
(1)求使f(x)≥12的x的取值范围；
(2)若函数g(x)=22sin(2x+3π4)，且对任意的0≤x10，?π2<φ<π2)，函数f(x)的图象经过点(?π12,1)且f(x)的最小正周期为π2．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)将函数y=f(x)图象上所有的点向下平移1个单位长度，再函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象上所有的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的233倍，得到函数y=?(x)图象，令函数g(x)=?(x)+1，区间[a,b](a,b∈R且a
(3)若m[1+3(f(x8?π12)－1)]+12+32cosx≤0对任意x∈[0,2π]恒成立，求实数m的取值范围．
【题型四】三角函数模型的简单应用二
【典题1】如图，一个水轮的半径为6m，水轮轴心O距离水面的高度为3m，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现时的起始(图中点P0)开始计时，记f(t)为点P距离水面的高度关于时间t(s)的函数，则下列结论正确的是( )
A．f(3)=9
B．f(1)=f(7)
C．若f(t)≥6，则t∈[2+12k,5+12k](k∈N)
D．不论t为何值，f(t)+f(t+4)+f(t+8)是定值
【典题2】某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点(异于B,C)，点H在线段AB上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm，设∠ABC=θ．
(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC=∠PCB，且CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA=60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值．
巩固练习
1(★★)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(33,?3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x,y)，其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥...
