9.1 随机抽样 -新教材人教A版必修第二册练习(教师版) 人教版
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文件简介::
随机抽样
全面调查和抽样调查
(1)像人口普查，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查；
根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
Eg全面调查的特点是数据全面可靠，而费时费力，故用于重大事件调查或样本少的调查，比如对小区人员核酸检测、调查高一(1)班学生课外阅读时间；
抽样调查的优势在于对人力、财力、物力要求低，节约调查时间等，适合样本数据较多的情况，比如了解珠江的水质情况、了解全市学生的平均身高.
抽样调查的核心是样本的代表性，每个个体被抽到的概率相等，样本数据能够反应总体.
(2)调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.从总体中抽取的那部分
个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量.
Eg调查高一年级1234名学生的课外阅读时间，随机抽取100名学生，其中总体：1234名学生的课外阅读时间，个体：每个学生的课外阅读时间，样本：抽取的100名学生的课外阅读时间，样本容量：100.
2简单随机抽样
①简单随机抽样的方法
一般地，设一个总体含有N个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样,方法有抽签法和随机数表法.
②样本平均数
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN，则称
Y=1Ni=1NYi
为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式
Y=1Ni=1kfiYi
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称
y=1ni=1nyi
为样本均值，又称样本平均数.
3分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
Eg若高一年级学生中男女比例是1:2；学霸学渣比例是1:4，我们调查学生饮食习惯，可采取简单随机抽样；调查学生身高，常识告诉我们性别对身高影响大，故采取按男女比例分层抽样；调查学生听课效率，则按照学霸学渣比例分层抽样.
4获取数据的途径
①通过调查获取数据②通过试验获取数据
③通过观察获取数据④通过查阅获取数据
【题型一】调查方法
【典题1】下列调查方式中合适的是( )
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．调查珠江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生的就寝时间，采用普查方式
【解析】对于A，要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，A错误；
(用普查，那调查完后都没灯用了，哈哈)
对于B，调查你所在班级同学的身高，班级人数较少，应采用普查方式，B错误；
对于C，调查珠江某段水域的水质情况，只能抽取部分水质检查，应采用抽样调查方式，C正确；
对于D，调查全市中学生的就寝时间，全市学生人数较多，应采用抽样调查方式，D错误．
故选：C．
【点拨】当样本个数较少或对于重大事件时，可采取全面调查；当样本个数较多时，采取抽样调查.
【典题2】某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( )
A．1000名学生是总体B．每个学生是个体
C．1000名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100
【解析】根据题意得，本题的总体、个体与样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生，
所以选项A、B表达的对象都是学生，不是成绩，A、B都错误；
C中1000名学生的成绩是总体，不是个体，所以C是错误的；
D中样本的容量是100，D是正确的．
故选：D．
【点拨】注意对调查对象的理解.
巩固练习
1.下列哪种工作不能使用抽样方法进行( )
A．测定一批炮弹的射程
B．测定海洋水域的某种微生物的含量
C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度
D．检测某学校全体高二学生的身高和体重的情况
【答案】D
【解析】抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验．选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．
故选：D．
2在以下调查中哪个不适合抽样调查( )
A．调查班级学生每周的锻炼时间B．调查地区新冠的发病率
C．调查一批地雷的杀伤半径D．调查湖中所有鱼中草鱼的比例
【答案】B
【解析】对于A，调查班级学生每周的锻炼时间，总体信息量较大，应适合抽样调查；
对于B，调查地区新冠的发病率，因病人传染性强，不能漏掉一个发病者，应适用普查，不能用抽样调查；
对于C，调查一批地雷的杀伤半径，具有破坏性，应适合抽样调查；
对于D，调查湖中所有鱼中草鱼的比例，总体数量大，应适合抽样调查．
故选：B．
3从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
A．500名学生是总体B．每个被抽取的学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本容量
【答案】C
【解析】从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，
在A中，500名学生的体重是总体，故A错误；
在B中，每个被抽查的学生的体重是个体，故B错误；
在C中，抽查的60名学生的体重是一个样本，故C正确；
在D中，60是样本容量，故D错误．
故选：C．
【题型二】简单随...
全面调查和抽样调查
(1)像人口普查，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查；
根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
Eg全面调查的特点是数据全面可靠，而费时费力，故用于重大事件调查或样本少的调查，比如对小区人员核酸检测、调查高一(1)班学生课外阅读时间；
抽样调查的优势在于对人力、财力、物力要求低，节约调查时间等，适合样本数据较多的情况，比如了解珠江的水质情况、了解全市学生的平均身高.
抽样调查的核心是样本的代表性，每个个体被抽到的概率相等，样本数据能够反应总体.
(2)调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.从总体中抽取的那部分
个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量.
Eg调查高一年级1234名学生的课外阅读时间，随机抽取100名学生，其中总体：1234名学生的课外阅读时间，个体：每个学生的课外阅读时间，样本：抽取的100名学生的课外阅读时间，样本容量：100.
2简单随机抽样
①简单随机抽样的方法
一般地，设一个总体含有N个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样,方法有抽签法和随机数表法.
②样本平均数
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN，则称
Y=1Ni=1NYi
为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式
Y=1Ni=1kfiYi
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称
y=1ni=1nyi
为样本均值，又称样本平均数.
3分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
Eg若高一年级学生中男女比例是1:2；学霸学渣比例是1:4，我们调查学生饮食习惯，可采取简单随机抽样；调查学生身高，常识告诉我们性别对身高影响大，故采取按男女比例分层抽样；调查学生听课效率，则按照学霸学渣比例分层抽样.
4获取数据的途径
①通过调查获取数据②通过试验获取数据
③通过观察获取数据④通过查阅获取数据
【题型一】调查方法
【典题1】下列调查方式中合适的是( )
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．调查珠江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生的就寝时间，采用普查方式
【解析】对于A，要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，A错误；
(用普查，那调查完后都没灯用了，哈哈)
对于B，调查你所在班级同学的身高，班级人数较少，应采用普查方式，B错误；
对于C，调查珠江某段水域的水质情况，只能抽取部分水质检查，应采用抽样调查方式，C正确；
对于D，调查全市中学生的就寝时间，全市学生人数较多，应采用抽样调查方式，D错误．
故选：C．
【点拨】当样本个数较少或对于重大事件时，可采取全面调查；当样本个数较多时，采取抽样调查.
【典题2】某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( )
A．1000名学生是总体B．每个学生是个体
C．1000名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100
【解析】根据题意得，本题的总体、个体与样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生，
所以选项A、B表达的对象都是学生，不是成绩，A、B都错误；
C中1000名学生的成绩是总体，不是个体，所以C是错误的；
D中样本的容量是100，D是正确的．
故选：D．
【点拨】注意对调查对象的理解.
巩固练习
1.下列哪种工作不能使用抽样方法进行( )
A．测定一批炮弹的射程
B．测定海洋水域的某种微生物的含量
C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度
D．检测某学校全体高二学生的身高和体重的情况
【答案】D
【解析】抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验．选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．
故选：D．
2在以下调查中哪个不适合抽样调查( )
A．调查班级学生每周的锻炼时间B．调查地区新冠的发病率
C．调查一批地雷的杀伤半径D．调查湖中所有鱼中草鱼的比例
【答案】B
【解析】对于A，调查班级学生每周的锻炼时间，总体信息量较大，应适合抽样调查；
对于B，调查地区新冠的发病率，因病人传染性强，不能漏掉一个发病者，应适用普查，不能用抽样调查；
对于C，调查一批地雷的杀伤半径，具有破坏性，应适合抽样调查；
对于D，调查湖中所有鱼中草鱼的比例，总体数量大，应适合抽样调查．
故选：B．
3从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
A．500名学生是总体B．每个被抽取的学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本容量
【答案】C
【解析】从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，
在A中，500名学生的体重是总体，故A错误；
在B中，每个被抽查的学生的体重是个体，故B错误；
在C中，抽查的60名学生的体重是一个样本，故C正确；
在D中，60是样本容量，故D错误．
故选：C．
【题型二】简单随...
