用样本估计总体



1总体取值规律的估计

①频率直方图

(1)画频率直方图的步骤

求极差--决定组距与组数--将数据分组--列频率分布表--画频率分布直方图.

(2)小长方形的面积=频率

(3)在直方图中，各小长方形的面积之和等于1.

2总体百分位数的估计

①第p百分位数的概念

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有100?p%的数据大于或等于这个值.

②计算一组n个数据的第p百分位数

第一步：按从小到大排列原始数据；

第二步：计算i=n×p%;

第三步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.

③四分位数的概念

四分位数：包含第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数.

中位数相当于第50百分位数，第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.

3总体集中趋势的估计

一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数.



一般地，对数值型数据(如用水量，身高，收入，产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数.

4总体离散程度的估计

①方差，标准差的概念

(1)假设一组数据是x1,x2,…,xn，用x表示这组数据的平均数，我们称

S2=1ni=1nxi?x2

这组数据的方差，为了计算方便也可以用1ni=1nxi2?x2

标准差是S=1ni=1nxi?x2

②方差，标准差的意义

方差越大，表明数据波动越大，越不稳定；方差越小，表明数据波动越小，越稳定.





【题型一】常见统计数据

【典题1】某地一年之内12个月的月降水量从小到大分别为：46，51，48，53，56，53，56，64，58，56，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（ )

A．51，58B．51，61C．52，58D．52，61







【典题2】甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（ )



A．从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定

B．从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力

C．从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好

D．从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好





【典题3】已知x1,x2,…,xn的平均数为10，标准差为2，则2x1?1,2x2?1,…,2xn?1的平均数和标准差分别为.









【典题4】为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3，则它们的大小关系为( )



A．s1>s2>s3B.s1>s3>s2C．s3>s2>s1D．s3>s1>s2







【典题5】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：

甲地：中位数为2，众数为3；

乙地：总体平均数为2，总体方差为3；

丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；

丁地：总体平均数为3，中位数为4．

则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是地













【典题6】（多选)气象意义上从春季进入夏季的标志为“当且仅当连续5天每天日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据均为正整数，单位℃)且满足以下条件：

甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；

乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；

丙地：5个数据有1个是30，平均数是24，方差是9.6．

根据以上数据，下列统计结论正确的是（ )

A．甲地进入了夏季

B．乙地进入了夏季

C．不能确定丙地进入了夏季

D．恰有2地确定进入了夏季







巩固练习

1.(★)以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：（单位：分)

78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91．

则这15人成绩的第80百分位数是．



2.(★)已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列)：

甲组：27、28、39、40、m、50；乙组：24、n、34、43、48、52．

若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则mn等于



3.(★)某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)，据此估计此次考试成绩的众数是( )



A．100B．110C．115D．120



4.(★★)在某次测量中得到E的样本数据如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86，86．若F的样本数据恰好是E的样本数据都减去2后得到的数据，则关于E，F两样本数据特征的下列说法中，正确的是( )

A．E,F样本数据的众数为84B．E,F样本数据的方差相同

C．E,F样本数据的平均数相同D．E,F样本数据的中位数相同



5.(★★)下列命题中不正确的是（ )

A．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数

B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5

C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙

D．为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学...