9.2 用样本估计总体 -新教材人教A版必修第二册练习(教师版) 人教版
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文件简介::
用样本估计总体
1总体取值规律的估计
①频率直方图
(1)画频率直方图的步骤
求极差--决定组距与组数--将数据分组--列频率分布表--画频率分布直方图.
(2)小长方形的面积=频率
(3)在直方图中，各小长方形的面积之和等于1.
2总体百分位数的估计
①第p百分位数的概念
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有100?p%的数据大于或等于这个值.
②计算一组n个数据的第p百分位数
第一步：按从小到大排列原始数据；
第二步：计算i=n×p%;
第三步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
③四分位数的概念
四分位数：包含第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数.
中位数相当于第50百分位数，第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
3总体集中趋势的估计
一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数.
一般地，对数值型数据(如用水量，身高，收入，产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数.
4总体离散程度的估计
①方差，标准差的概念
(1)假设一组数据是x1,x2,…,xn，用x表示这组数据的平均数，我们称
S2=1ni=1nxi?x2
这组数据的方差，为了计算方便也可以用1ni=1nxi2?x2
标准差是S=1ni=1nxi?x2
②方差，标准差的意义
方差越大，表明数据波动越大，越不稳定；方差越小，表明数据波动越小，越稳定.
【题型一】常见统计数据
【典题1】某地一年之内12个月的月降水量从小到大分别为：46，51，48，53，56，53，56，64，58，56，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（ )
A．51，58B．51，61C．52，58D．52，61
【解析】该组数据从小到大排列为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71
因为20%×12=2.4，计算结果不是整数，
所以20%分位数为第3项数据，即51；
因为75%×12=9，计算结果是整数，
所以75%分位数为第9项和第10项数据的平均数，即58+642=61．
【点拨】计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
(1)按从小到大排列原始数据；
(2)计算i=n×p%;
(3)若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
【典题2】甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（ )
A．从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定
B．从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力
C．从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好
D．从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好
【解析】由图可知，甲打靶的成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
所以甲的平均数为x甲=7，
甲方差S甲2=1102?72+4?72+6?72+2×7?72+2×8?72+2×9?72+10?72=5.4；
乙打靶的成绩分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，
乙的平均数为x乙=7，
乙方差S乙2=1109?72+5?72+4×7?72+2×8?72+2×6?72=1.2；
所以S甲2>S乙2，从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙波动比较小，故A正确，
(不求方差，看图也可知道甲的波动比乙的要打些)
从折线统计图看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，甲更有潜力，故B正确，
甲打靶的成绩为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，中位数为7.5，
乙打靶的成绩为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，中位数为7，
甲9环以及9环以上的次数为3次，乙9环以及9环以上的次数为1次，
而二人的平均数相同，故甲成绩更好点，故C正确，
甲乙的平均数相同，而甲的中位数大于乙的中位数，故甲的成绩比较好，故D错误，
故选：D．
【典题3】已知x1,x2,…,xn的平均数为10，标准差为2，则2x1?1,2x2?1,…,2xn?1的平均数和标准差分别为.
【解析】∵x1,x2,…,xn的平均数为10，标准差为2，
∴2x1?1,2x2?1,…,2xn?1的平均数为:2×10?1=19，标准差为：22×22=4．
【点拨】若原有的数据x1,x2,…,xn平均数为m，方差为n，在原数据基础上进行线性变化yn=axn+b，则新的平均数为am+b，新的方差为(an)2.
【典题4】为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3，则它们的大小关系为( )
A．s1>s2>s3B.s1>s3>s2C．s3>s2>s1D．s3>s1>s2
【解析】根据三个频率分步直方图知，
甲数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大；
丙数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，
而乙数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，
总上可知s1>s3>s2，
故选：B．
【点拨】根据方差的意义就可以判断方差的大小.数据波动越大，方差越大；数据波动越小，方差越小.
【典题5】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：中位数为2，众数为3；
乙地：总体平均数为2，总体方差为3；
丙地：总体平均数为1，总体...
1总体取值规律的估计
①频率直方图
(1)画频率直方图的步骤
求极差--决定组距与组数--将数据分组--列频率分布表--画频率分布直方图.
(2)小长方形的面积=频率
(3)在直方图中，各小长方形的面积之和等于1.
2总体百分位数的估计
①第p百分位数的概念
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有100?p%的数据大于或等于这个值.
②计算一组n个数据的第p百分位数
第一步：按从小到大排列原始数据；
第二步：计算i=n×p%;
第三步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
③四分位数的概念
四分位数：包含第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数.
中位数相当于第50百分位数，第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
3总体集中趋势的估计
一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数.
一般地，对数值型数据(如用水量，身高，收入，产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数.
4总体离散程度的估计
①方差，标准差的概念
(1)假设一组数据是x1,x2,…,xn，用x表示这组数据的平均数，我们称
S2=1ni=1nxi?x2
这组数据的方差，为了计算方便也可以用1ni=1nxi2?x2
标准差是S=1ni=1nxi?x2
②方差，标准差的意义
方差越大，表明数据波动越大，越不稳定；方差越小，表明数据波动越小，越稳定.
【题型一】常见统计数据
【典题1】某地一年之内12个月的月降水量从小到大分别为：46，51，48，53，56，53，56，64，58，56，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（ )
A．51，58B．51，61C．52，58D．52，61
【解析】该组数据从小到大排列为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71
因为20%×12=2.4，计算结果不是整数，
所以20%分位数为第3项数据，即51；
因为75%×12=9，计算结果是整数，
所以75%分位数为第9项和第10项数据的平均数，即58+642=61．
【点拨】计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
(1)按从小到大排列原始数据；
(2)计算i=n×p%;
(3)若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
【典题2】甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（ )
A．从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定
B．从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力
C．从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好
D．从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好
【解析】由图可知，甲打靶的成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
所以甲的平均数为x甲=7，
甲方差S甲2=1102?72+4?72+6?72+2×7?72+2×8?72+2×9?72+10?72=5.4；
乙打靶的成绩分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，
乙的平均数为x乙=7，
乙方差S乙2=1109?72+5?72+4×7?72+2×8?72+2×6?72=1.2；
所以S甲2>S乙2，从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙波动比较小，故A正确，
(不求方差，看图也可知道甲的波动比乙的要打些)
从折线统计图看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，甲更有潜力，故B正确，
甲打靶的成绩为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，中位数为7.5，
乙打靶的成绩为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，中位数为7，
甲9环以及9环以上的次数为3次，乙9环以及9环以上的次数为1次，
而二人的平均数相同，故甲成绩更好点，故C正确，
甲乙的平均数相同，而甲的中位数大于乙的中位数，故甲的成绩比较好，故D错误，
故选：D．
【典题3】已知x1,x2,…,xn的平均数为10，标准差为2，则2x1?1,2x2?1,…,2xn?1的平均数和标准差分别为.
【解析】∵x1,x2,…,xn的平均数为10，标准差为2，
∴2x1?1,2x2?1,…,2xn?1的平均数为:2×10?1=19，标准差为：22×22=4．
【点拨】若原有的数据x1,x2,…,xn平均数为m，方差为n，在原数据基础上进行线性变化yn=axn+b，则新的平均数为am+b，新的方差为(an)2.
【典题4】为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3，则它们的大小关系为( )
A．s1>s2>s3B.s1>s3>s2C．s3>s2>s1D．s3>s1>s2
【解析】根据三个频率分步直方图知，
甲数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大；
丙数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，
而乙数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，
总上可知s1>s3>s2，
故选：B．
【点拨】根据方差的意义就可以判断方差的大小.数据波动越大，方差越大；数据波动越小，方差越小.
【典题5】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：中位数为2，众数为3；
乙地：总体平均数为2，总体方差为3；
丙地：总体平均数为1，总体...
