四川省宜宾市2024-2025学年高一数学上学期10月月考试题含解析 人教版
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宜宾市2024级高一上期10月月考
数学试题
满分150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.测试范围：人数A版必修第一册第一、二章.
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合用列举法表示为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式可得，再由即可求得结果.
【详解】易知.
故选：B
2.设，则下列不等式中正确的是
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式和不等式的传递性即可选出答案.
【详解】∵，由基本不等式得，∴
故选：B.
3.已知集合，，若，则满足集合的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
【分析】利用子集的定义即可求解.
【详解】∵集合满足，∴集合一定包含元素1，2，可能包含元素3或元素4，
即或或或.故集合的个数是4个.
故选：D.
4.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）
A.B.C.且D.且
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可得二次方程有解，列不等式求的范围即可.
【详解】由已知二次方程有解，
所以，且，
所以且.
故选：D
5.已知且，则的最小值为（ ）
A.B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为9.
故选：C
6.已知集合，，则（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】分类讨论可得，，从而可得结论.
【详解】，
当时，可得，所以此时，
当时，可得，所以此时，故，
又，此时，
又，此时，故，
所以
故选：A.
7.已知集合，，若满足，则实数的值为（）
A.5或或3B.5C.3D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意可得，分、两种情况讨论，分别求出，再代入检验.
【详解】因为，且，
所以，
若，则，此时，，不满足，故舍去；
若，解得或，
当时，，集合不满足集合元素的互异性，故舍去；
当时，，，满足，符合题意；
综上可得.
故选：D
8.已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（）
A.1B.C.D.与的取值有关
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，递推出集合A中所有元素，可得答案．
【详解】由题意，若，，
，
，
，
综上，集合.
所以集合A中所有元素的乘积为.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.“”是“”的充要条件.
B.“”是“”的充分不必要条件.
C.若，则“”是“”的充分不必要条件.
D.“”是“”的必要不充分条件.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】对于A：若，，满足，但是，故充分性不成立，
若，，满足，但是，故必要性不成立，
所以“”是“”的既不充分又不必要条件，故A错误；
对于B：可以推得出，故充分性成立，
由，推不出，如，，满足，但是，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对于C：由推不出，故充分性不成立，故C错误；
对于D：由，解得，
所以由推不出，故充分性不成立，
由推得出，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.
故选：BD
10.（多选）不等式的解集是，对于系数a,b,c，下列结论正确的是（）
A.a>0B.
C.D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由不等式的解集为得，且方程的两根为，计算可得，再根据即可判断.
【详解】因为不等式的解集为，
所以，解得.
所以.
即.
故选：BCD.
11.设集合为实数集的非空子集.若对任意，都有，则称为封闭集.以下结论正确的序号有（）
①为封闭集；
②若为封闭集，则一定有；
③存在集合，A不为封闭集；
④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.
A.①B.②C.③D.④
【答案】ABC
【解析】
【分析】①设，，其中，验证否属于M即可判断；②取x＝y即可判断；③取集合即可判断；④取，即可判断．
【详解】①设，，其中．
则，
∵，，∴；
，
∵，，∴；
，
∵，，∴，
综上，为封闭集.①正确；
②若为封闭集，则，取，得，故②正确；
③取，
∵，∴A不为封闭集，故③正确；
④取，满足条件，但，
∴不是封闭集，故④错误．
故选：ABC
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.集合，，则________.
【答案】
【解析】
分析】联立方程组，求解即可.
【详解】联立方程组，解得，
所以.
故答案为：.
13.若，设，，则M，N的大小关系是M________N.（用“”、“”、“”、“”、“”填空）
【答案】
【解析】
【分析】利用作差法即可比较两数的大小.
【详解】
，
因为，所以，所以，所以.
故答案为：.
14.若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是_________...
数学试题
满分150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.测试范围：人数A版必修第一册第一、二章.
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合用列举法表示为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式可得，再由即可求得结果.
【详解】易知.
故选：B
2.设，则下列不等式中正确的是
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式和不等式的传递性即可选出答案.
【详解】∵，由基本不等式得，∴
故选：B.
3.已知集合，，若，则满足集合的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
【分析】利用子集的定义即可求解.
【详解】∵集合满足，∴集合一定包含元素1，2，可能包含元素3或元素4，
即或或或.故集合的个数是4个.
故选：D.
4.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）
A.B.C.且D.且
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可得二次方程有解，列不等式求的范围即可.
【详解】由已知二次方程有解，
所以，且，
所以且.
故选：D
5.已知且，则的最小值为（ ）
A.B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为9.
故选：C
6.已知集合，，则（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】分类讨论可得，，从而可得结论.
【详解】，
当时，可得，所以此时，
当时，可得，所以此时，故，
又，此时，
又，此时，故，
所以
故选：A.
7.已知集合，，若满足，则实数的值为（）
A.5或或3B.5C.3D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意可得，分、两种情况讨论，分别求出，再代入检验.
【详解】因为，且，
所以，
若，则，此时，，不满足，故舍去；
若，解得或，
当时，，集合不满足集合元素的互异性，故舍去；
当时，，，满足，符合题意；
综上可得.
故选：D
8.已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（）
A.1B.C.D.与的取值有关
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，递推出集合A中所有元素，可得答案．
【详解】由题意，若，，
，
，
，
综上，集合.
所以集合A中所有元素的乘积为.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.“”是“”的充要条件.
B.“”是“”的充分不必要条件.
C.若，则“”是“”的充分不必要条件.
D.“”是“”的必要不充分条件.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】对于A：若，，满足，但是，故充分性不成立，
若，，满足，但是，故必要性不成立，
所以“”是“”的既不充分又不必要条件，故A错误；
对于B：可以推得出，故充分性成立，
由，推不出，如，，满足，但是，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对于C：由推不出，故充分性不成立，故C错误；
对于D：由，解得，
所以由推不出，故充分性不成立，
由推得出，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.
故选：BD
10.（多选）不等式的解集是，对于系数a,b,c，下列结论正确的是（）
A.a>0B.
C.D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由不等式的解集为得，且方程的两根为，计算可得，再根据即可判断.
【详解】因为不等式的解集为，
所以，解得.
所以.
即.
故选：BCD.
11.设集合为实数集的非空子集.若对任意，都有，则称为封闭集.以下结论正确的序号有（）
①为封闭集；
②若为封闭集，则一定有；
③存在集合，A不为封闭集；
④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.
A.①B.②C.③D.④
【答案】ABC
【解析】
【分析】①设，，其中，验证否属于M即可判断；②取x＝y即可判断；③取集合即可判断；④取，即可判断．
【详解】①设，，其中．
则，
∵，，∴；
，
∵，，∴；
，
∵，，∴，
综上，为封闭集.①正确；
②若为封闭集，则，取，得，故②正确；
③取，
∵，∴A不为封闭集，故③正确；
④取，满足条件，但，
∴不是封闭集，故④错误．
故选：ABC
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.集合，，则________.
【答案】
【解析】
分析】联立方程组，求解即可.
【详解】联立方程组，解得，
所以.
故答案为：.
13.若，设，，则M，N的大小关系是M________N.（用“”、“”、“”、“”、“”填空）
【答案】
【解析】
【分析】利用作差法即可比较两数的大小.
【详解】
，
因为，所以，所以，所以.
故答案为：.
14.若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是_________...
