四川省自贡市2025届高三数学上学期10月月试题含解析 人教版
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高2025届高三上期10月月考
数学试题
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由补集的运算即可求解.
【详解】解：，
，
故选：B．
2.已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】分别化简和,再根据充分、必要条件判断即可.
【详解】因为在单调递增，且,
所以，即
因为，所以,即,
所以存在两种情况：且，且，
因此推不出,
同样推不出,
因此“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3.已知函数是函数的导函数，则函数的部分图象是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导得的解析式，可判断为奇函数，可排除AB，再由特殊值可排除C，即可得解．
【详解】∵，
，
∵，
为奇函数，图象关于原点对称，故排除AB；
，故排除C，而D符合
故选：D．
4.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通?安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（）（参考数据：，）
A.1.12B.1.13C.1.14D.1.15
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得，再结合对数式与指数式的互化及换底公式即可求解．
【详解】由题意知，
所以，两边取以10为底的对数，得，
所以．
故选：D．
5.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位后得到的函数图象关于原点中心对称，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】先通过伸缩变换与平移变换得到，由关于原点中心对称得到，进而求出答案.
【详解】的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，将所得图象向左平移个单位后得到的函数是，由题意得：，，所以，，故.
故选：C
6.若1为函数的极大值点，则实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，求得，结合是函数的一个极大值点，得出不等式，即可求解.
【详解】由函数，可得，
令，可得或，
因为是函数的一个极大值点，则满足，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：C.
7.已知奇函数在上是增函数，．若，，，则，，的大小关系为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断出函数单调性，再比较这3个数的大小，然后利用单调即可.
【详解】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，
从而是上的偶函数，且在上是增函数，
，
，又，则，所以即，
，所以.
故选：C．
8.若对任意的，且，则的最小值是（）
A.B.C.1D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据函数有意义得出，再构造函数，根据题意得出在上单调递减，进而求出的单调递减区间，再根据即可求解.
【详解】解：对任意的，且，
易知：，
化简得：，
即，
即，
令，
则函数在上单调递减，
因，
由，可得：，
所以的单调递减区间为，
所以，
所以，
因此，实数的最小值为.
故选：D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题为真命题的是（）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“”的否定是“”
C.若，则
D.若，且，则的最小值为9
【答案】AD
【解析】
【分析】首先可通过也有可能是负数得出A；通过全称命题的否定是特称命题判断出B；后通过判断出C；利用基本不等式可判断出D．
【详解】解：A．若，则；若，则也有可能是负数，
故“”是“”的充分不必要条件，正确，符合题意；
B．命题“”的否定是“”，错误，不符合题意；
C．若，，则，错误，不符合题意；
D．若，且，则，
当且仅当时，即时，取等号，故最小值为9，正确，符合题意；
故选：AD．
10.已知函数，则（）
A.的最小正周期为B.是曲线的一个对称中心
C.是曲线的一条对称轴D.在区间上单调递增
【答案】ACD
【解析】
【分析】A选项，利用三角恒等变换得到，故利用求出最小正周期；BC选项，代入，由函数值判断出是的一条对称轴；D选项，求出，数形结合得到在区间上单调递增.
【详解】A选项，，
故的最小正周期为，A正确；
B选项，当时，，
故不是曲线的一个对称中心，B错误；
C选项，当时，，故是的一条对称轴，也是的一条对称轴，C正确；
D选项，时，，由于在上单调递增，
故在区间上单调递增，D正确.
故选：ACD
11.已知定义在R上函数满足，且是奇函数，则（）
A.图象关于点对称
B.
C.
D.若，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】A选项，得到，得到函数的对称中心；B选项，由题意条件得到，故B正确；C选项，由B选项得到的周期为4，故，赋值法得到；D选项，赋值法得到，，，结合函数的周期得到答案.
【详解】A选项，由题意知，，则，
所以图象的对称中心为，A正确．
B选项，，，
两式相减得，所以，B正确．...
数学试题
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由补集的运算即可求解.
【详解】解：，
，
故选：B．
2.已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】分别化简和,再根据充分、必要条件判断即可.
【详解】因为在单调递增，且,
所以，即
因为，所以,即,
所以存在两种情况：且，且，
因此推不出,
同样推不出,
因此“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3.已知函数是函数的导函数，则函数的部分图象是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导得的解析式，可判断为奇函数，可排除AB，再由特殊值可排除C，即可得解．
【详解】∵，
，
∵，
为奇函数，图象关于原点对称，故排除AB；
，故排除C，而D符合
故选：D．
4.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通?安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（）（参考数据：，）
A.1.12B.1.13C.1.14D.1.15
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得，再结合对数式与指数式的互化及换底公式即可求解．
【详解】由题意知，
所以，两边取以10为底的对数，得，
所以．
故选：D．
5.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位后得到的函数图象关于原点中心对称，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】先通过伸缩变换与平移变换得到，由关于原点中心对称得到，进而求出答案.
【详解】的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，将所得图象向左平移个单位后得到的函数是，由题意得：，，所以，，故.
故选：C
6.若1为函数的极大值点，则实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，求得，结合是函数的一个极大值点，得出不等式，即可求解.
【详解】由函数，可得，
令，可得或，
因为是函数的一个极大值点，则满足，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：C.
7.已知奇函数在上是增函数，．若，，，则，，的大小关系为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断出函数单调性，再比较这3个数的大小，然后利用单调即可.
【详解】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，
从而是上的偶函数，且在上是增函数，
，
，又，则，所以即，
，所以.
故选：C．
8.若对任意的，且，则的最小值是（）
A.B.C.1D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据函数有意义得出，再构造函数，根据题意得出在上单调递减，进而求出的单调递减区间，再根据即可求解.
【详解】解：对任意的，且，
易知：，
化简得：，
即，
即，
令，
则函数在上单调递减，
因，
由，可得：，
所以的单调递减区间为，
所以，
所以，
因此，实数的最小值为.
故选：D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题为真命题的是（）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“”的否定是“”
C.若，则
D.若，且，则的最小值为9
【答案】AD
【解析】
【分析】首先可通过也有可能是负数得出A；通过全称命题的否定是特称命题判断出B；后通过判断出C；利用基本不等式可判断出D．
【详解】解：A．若，则；若，则也有可能是负数，
故“”是“”的充分不必要条件，正确，符合题意；
B．命题“”的否定是“”，错误，不符合题意；
C．若，，则，错误，不符合题意；
D．若，且，则，
当且仅当时，即时，取等号，故最小值为9，正确，符合题意；
故选：AD．
10.已知函数，则（）
A.的最小正周期为B.是曲线的一个对称中心
C.是曲线的一条对称轴D.在区间上单调递增
【答案】ACD
【解析】
【分析】A选项，利用三角恒等变换得到，故利用求出最小正周期；BC选项，代入，由函数值判断出是的一条对称轴；D选项，求出，数形结合得到在区间上单调递增.
【详解】A选项，，
故的最小正周期为，A正确；
B选项，当时，，
故不是曲线的一个对称中心，B错误；
C选项，当时，，故是的一条对称轴，也是的一条对称轴，C正确；
D选项，时，，由于在上单调递增，
故在区间上单调递增，D正确.
故选：ACD
11.已知定义在R上函数满足，且是奇函数，则（）
A.图象关于点对称
B.
C.
D.若，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】A选项，得到，得到函数的对称中心；B选项，由题意条件得到，故B正确；C选项，由B选项得到的周期为4，故，赋值法得到；D选项，赋值法得到，，，结合函数的周期得到答案.
【详解】A选项，由题意知，，则，
所以图象的对称中心为，A正确．
B选项，，，
两式相减得，所以，B正确．...
