重庆市2024-2025学年高二数学上学期第一次联合考试试题含解析 人教版
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文件简介::
本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点，若向量，则点B的坐标是（）.
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的坐标表示可得.
【详解】由空间向量的坐标表示可知，，
所以，
所以点B的坐标为.
故选：B
2.过点，且与直线平行的直线方程是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行直线的斜率关系，利用待定系数法求出直线方程即可.
【详解】直线的斜率，
过点的直线与直线平行，
所以该直线的斜率，
设该直线的方程为，
且该直线过点，
则，得，
所以该直线的方程为，即.
故选：.
3.已知点，，若是直线l的方向向量，则直线l的倾斜角为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两点坐标得到向量坐标，即可求得该直线的倾斜角.
【详解】已知点，，则，
斜率，又直线l的倾斜角，
则直线l的倾斜角.
故选：A
4.已知圆与轴相切，则（）
A.1B.0或C.0或1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一般式得圆的标准式方程，即可根据相切得求解.
【详解】将化为标准式为：，
故圆心为半径为，且或，
由于与轴相切，故，
解得，或（舍去），
故选：D
5.如图，平行六面体的所有棱长均为1，AB，AD，两两所成夹角均为，点E，F分别在棱，上，且，，则（）
A.B.C.3D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，连接，由向量的线性运算可得，再由向量的模长公式代入计算，即可得到结果.
【详解】
连接，
由题意可得，
所以
，
所以.
故选：D
6.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（）
A.；B.；
C.；D.；
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，得到直线过定点，若使得到直线的距离最大，则，求得，得到，进而得到直线方程.
【详解】由直线，
可得化为，
联立方程组，解得，即直线过定点，
若要到直线的距离最大，只需，
此时点到直线的最大距离，即为线段的长度，可得，
又由直线的斜率为，
因为，可得，可得，
故此时直线的方程为，即，
经检验，此时，上述直线的方程能够成立.
故选：C.
7.已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则的方程为（）
A.，或B.，或
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线所过点、倾斜角以及等腰三角形等知识求得正确答案.
【详解】设，直线过和，
当时，直线、直线与轴为成的三角形是不是等腰三角形.所以直线的斜率存在.
设关于轴的对称点为，
当直线过两点时，，三角形是等腰三角形，
同时由于直线的斜率为，倾斜角为，所以三角形是等边三角形，
所以，此时直线的方程为
设直线与轴相交于点，如图所示，若，
则，所以直线，也即直线的斜率为，
对应方程为.
故选：A
8.点P为圆A：上的一动点，Q为圆B：上一动点，O为坐标原点，则的最小值为（）
A.8B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】
【分析】结合点与圆的位置关系，把问题转化成两点之间直线段最短的问题解决.
【详解】P为圆A：上一动点，Q为圆B：上一动点，O为坐标原点，
取，则，∴，
∴，
∴.
故选：B
【点睛】方法点睛：几何问题中，线段和的最小值问题通常利用到两个结论：第一：两点之间直线段最短，第二：点到直线的距离，垂线段最短.该题求线段和的最小值，该思考如何转化，利用这两个结论.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，是夹角的单位向量，且，，则下列说法正确的是（）
A.B.
C.在方向上的投影向量为D.与的夹角为
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的运算法则计算可判断个选项是否正确.
【详解】由题意：，.
对A：，故A错误；
对B：因为，所以，故B正确；
对C：在方向上的投影向量为：，故C正确；
对D：因为，所以.
所以，所以与的夹角为，故D正确.
故选：BCD
10.点P在圆M：上，点，点，则下列结论正确的是（）
A.直线AB关于点M对称直线为
B.点P到直线AB距离的最大值为
C.圆M关于直线AB对称的圆的方程为
D.当最大时，
【答案】BD
【解析】
【分析】对于A，分别求得点关于点的对称点坐标，即可判断；对于B，利用圆上动点到直线的最大距离为即可判断；对于C，求得圆心关于直线对称的点即可得解；对于D，判断得最大时直线与圆相切，再利用两点距离公式与勾股定理即可得解.
【详解】对于A，因为点，点，点，
则点关于点的对称点，
点关于点的对称点，
则，则对称直线方程为，
化简可得，故A错误；
对于B，由题意可得，直线的方程为，即，
因为圆，所以，半径为，
所以圆心到直线的距离为，
所以点到直线距离的最大值为，故B正确；
对于C，设圆心关于直线对称的点为，
则，解得，
所以圆关于直线对称的圆的方程为，故C错误；
对于D，当最大时，易得直线与...
注意事项：
1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点，若向量，则点B的坐标是（）.
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的坐标表示可得.
【详解】由空间向量的坐标表示可知，，
所以，
所以点B的坐标为.
故选：B
2.过点，且与直线平行的直线方程是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行直线的斜率关系，利用待定系数法求出直线方程即可.
【详解】直线的斜率，
过点的直线与直线平行，
所以该直线的斜率，
设该直线的方程为，
且该直线过点，
则，得，
所以该直线的方程为，即.
故选：.
3.已知点，，若是直线l的方向向量，则直线l的倾斜角为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两点坐标得到向量坐标，即可求得该直线的倾斜角.
【详解】已知点，，则，
斜率，又直线l的倾斜角，
则直线l的倾斜角.
故选：A
4.已知圆与轴相切，则（）
A.1B.0或C.0或1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一般式得圆的标准式方程，即可根据相切得求解.
【详解】将化为标准式为：，
故圆心为半径为，且或，
由于与轴相切，故，
解得，或（舍去），
故选：D
5.如图，平行六面体的所有棱长均为1，AB，AD，两两所成夹角均为，点E，F分别在棱，上，且，，则（）
A.B.C.3D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，连接，由向量的线性运算可得，再由向量的模长公式代入计算，即可得到结果.
【详解】
连接，
由题意可得，
所以
，
所以.
故选：D
6.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（）
A.；B.；
C.；D.；
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，得到直线过定点，若使得到直线的距离最大，则，求得，得到，进而得到直线方程.
【详解】由直线，
可得化为，
联立方程组，解得，即直线过定点，
若要到直线的距离最大，只需，
此时点到直线的最大距离，即为线段的长度，可得，
又由直线的斜率为，
因为，可得，可得，
故此时直线的方程为，即，
经检验，此时，上述直线的方程能够成立.
故选：C.
7.已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则的方程为（）
A.，或B.，或
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线所过点、倾斜角以及等腰三角形等知识求得正确答案.
【详解】设，直线过和，
当时，直线、直线与轴为成的三角形是不是等腰三角形.所以直线的斜率存在.
设关于轴的对称点为，
当直线过两点时，，三角形是等腰三角形，
同时由于直线的斜率为，倾斜角为，所以三角形是等边三角形，
所以，此时直线的方程为
设直线与轴相交于点，如图所示，若，
则，所以直线，也即直线的斜率为，
对应方程为.
故选：A
8.点P为圆A：上的一动点，Q为圆B：上一动点，O为坐标原点，则的最小值为（）
A.8B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】
【分析】结合点与圆的位置关系，把问题转化成两点之间直线段最短的问题解决.
【详解】P为圆A：上一动点，Q为圆B：上一动点，O为坐标原点，
取，则，∴，
∴，
∴.
故选：B
【点睛】方法点睛：几何问题中，线段和的最小值问题通常利用到两个结论：第一：两点之间直线段最短，第二：点到直线的距离，垂线段最短.该题求线段和的最小值，该思考如何转化，利用这两个结论.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，是夹角的单位向量，且，，则下列说法正确的是（）
A.B.
C.在方向上的投影向量为D.与的夹角为
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的运算法则计算可判断个选项是否正确.
【详解】由题意：，.
对A：，故A错误；
对B：因为，所以，故B正确；
对C：在方向上的投影向量为：，故C正确；
对D：因为，所以.
所以，所以与的夹角为，故D正确.
故选：BCD
10.点P在圆M：上，点，点，则下列结论正确的是（）
A.直线AB关于点M对称直线为
B.点P到直线AB距离的最大值为
C.圆M关于直线AB对称的圆的方程为
D.当最大时，
【答案】BD
【解析】
【分析】对于A，分别求得点关于点的对称点坐标，即可判断；对于B，利用圆上动点到直线的最大距离为即可判断；对于C，求得圆心关于直线对称的点即可得解；对于D，判断得最大时直线与圆相切，再利用两点距离公式与勾股定理即可得解.
【详解】对于A，因为点，点，点，
则点关于点的对称点，
点关于点的对称点，
则，则对称直线方程为，
化简可得，故A错误；
对于B，由题意可得，直线的方程为，即，
因为圆，所以，半径为，
所以圆心到直线的距离为，
所以点到直线距离的最大值为，故B正确；
对于C，设圆心关于直线对称的点为，
则，解得，
所以圆关于直线对称的圆的方程为，故C错误；
对于D，当最大时，易得直线与...
